• Главная
  • Новости
  • Применение динамических моделей при решении простейших тригонометрических уравнений

Применение динамических моделей при решении простейших тригонометрических уравнений

начало

Ограничения раздельного местонахождения субъектов образовательного процесса должны стимулировать поиск творческих решений возникающих проблем, готовность учиться у других и пробовать новые инструменты.Одним из таких новых инструментов являются динамические модели

Решение любого тригонометрического уравнения в сводится к решению одного или нескольких простейших. Существует два способа решения простейших тригонометрических уравнений. Первый основан на применении готовых формул и требует очень хорошей памяти. Второй способ, логический и наглядный, основан на применении тригонометрического круга. Логика сильнее памяти, а потому второй путь решения тригонометрических уравнений надёжнее.

Алгоритм решения тригонометрических уравнений на круге прост и элегантен. Опишем его для уравнения cosx = a:

- на оси косинусов отложим число a;

- перпендикулярно оси косинусов проведем прямую до пересечения с окружностью;

- полученные точки запишем в ответ.

Как видим, алгоритм прост. Однако большие трудности возникают при изображении круга. К тому же в условиях дистанционного обучения это еще и значительные временные затраты. Эту проблему позволяет решить создание динамической модели для решения каждого из четырех видов простейших тригонометрических уравнений.

Модель для решения уравнения cosx=a выглядит так:

Красная точка на оси косинусов соответствует значению a. В данном случае (рис. 1) сиреневая прямая, перпендикулярная оси косинусов, окружность не пересекает, а потому уравнение решений не имеет.

Перемещая красную точку вдоль оси косинусов, будем получать решения уравнения cosx=a для разных значений a. В данном случае (рис. 2) сиреневая прямая, перпендикулярная оси косинусов, пересекает окружность дважды, а потому уравнение имеет две серии решений.

Рисунок 3 соответствует случаю, когда уравнение имеет одну серию корней.

Аналогичные динамические модели можно создать и для решения уравнений sinx = a, tgx = a, ctgx = a.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Великих Альфия Салиховна - педагог математики ДТ "Кванториум"